Расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD в два раза меньше, чем расстояние от точки В до этой плоскости. Прямая АВ параллельна CD, поэтому она параллельна плоскости SCD, поэтому все точки этой прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости SCD. Пусть М - середина АВ, а К - середина CD. Сечение пирамиды плоскостью SKM содержит высоту SH пирамиды (Н - центр основания, совпадает с серединой МК). Поэтому CD перпендикулярно плоскости SKM (CD перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - МК и высоте пирамиды SH). Поэтому если в плоскости SMK провести перпендикуляр МР к SK, то это будет перпендикуляр к плоскости SCD (точно так же - МР перпендикулярно SK и CD, которая перпендикулярна всей плоскости SKM). Таким образом, надо найти высоту МР треугольника SKM к боковой стороне SK. МК = 1; SM = SK =√3/2 (высоты в правильных треугольниках ASB и CSD); SH = √((√3/2)^2 - (1/2)^2) = √2/2; MK*SH = SK*MP; MP = √(2/3); искомое расстояние равно половине этой величины (см. первое предложение :) ). ответ 1/√6;
Использовано определение расстояния точки до плоскости, теорема о трех перпендикулярах, формула высоты правильного треугольника, формула площади треугольника
АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, в случае правильной четырехугольной призмы - основанием призмы является квадрат. Правильная четырехугольная призма - прямоугольный параллелепипед. Пусть данная призма - АВСДА₁В₁С₁Д₁ Сделаем рисунок. (Во втором рисунке призма «уложена" на боковую грань для большей наглядности. ) Решение. АВ ⊥ ВС1 (если прямая перпендикуляра плоскости, она перпендикулярна любой прямой на этой плоскости). Диагональ АС₁ - гипотенуза прямоугольного треугольника АВС₁ Тогда АВ, сторона основания, противолежащая углу 30º, равна половине АС₁ АВ=ВС=СД=ДА=2 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. D²=а²+b²+c²16=2²+2²+h²⇒ h²=16-8=8 h=√8=2√2 Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее основания на высоту. Р=4*2=8 см Ѕ бок=8*2√2=16√2 см² -------------. Высоту призмы можно найти иначе. а) Сначала найдем диагональ ВС₁ боковой грани- она равна АС₁·cos 30°=(4 √3):2=2 √3 Высоту h трапеции найдем по т. Пифагора из треугольника ВСС₁ h² =(2 √3)²+2²=12-4=8 h=2√2 ------- б) Тот же результат получим, найдя по т. Пифагора из треугольника АВС₁ диагональ ВС₁ боковой грани, затем из прямоугольного треугольника ВСС₁ высоту призмы СС₁.
Таким образом, надо найти высоту МР треугольника SKM к боковой стороне SK.
МК = 1; SM = SK =√3/2 (высоты в правильных треугольниках ASB и CSD);
SH = √((√3/2)^2 - (1/2)^2) = √2/2;
MK*SH = SK*MP; MP = √(2/3); искомое расстояние равно половине этой величины (см. первое предложение :) ).
ответ 1/√6;