ГЕОМЕТРИЯ 1. В треугольнике АВС сторона АС=25 см. Перпендикуляр СN, проведённый из вершины С к стороне АВ, делит сторону АВ на отрезки АN =24 cм и ВN = 10см. Найдите площадь треугольника АВС.
2. Найдите периметр ромба, высота которого 10 см, а площадь 90
см².
3. В равнобедренной трапеции тупой угол 135°, а высота в 3 раза
меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если
большее основание 21см.
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²