Каждую зиму в центре города администрация устанавливает ледяную горку на детской площадке. В году поступило много жалоб склон горки оказался очень крутым. В этом году было принято решение уменьшить ее .Горка имеет вид прямоугольного треугольника. В году длина склона была равна 14м ,длину решили уменьшить на 4м ,а высоту горки на 8м. Какой высоты будет горка в этом году?
Объяснение:
В году :
-горка имела вид прямоугольного ΔАВС ,∠С=90°,
-гипотенуза АС=14 м, высота горки ВС=х м .
-основание горки катет АС²=14²-х²( по т Пифагора)
В этом году
-горка имеет вид прямоугольного ΔА₁В₁С₁ ,∠С₁=90°,
-гипотенуза А₁С₁=14-4=10 м, высота горки В₁С₁=х-8 (м)
-основание горки не изменилось А₁С₁=АС, А₁С₁²=10²-(х-8)².
Получили уравнение 14²-х²=10²-(х-8)²,
196-х²=100-х²+16х-64,
196-36=х² , х²=160 , х=√160 =4√10.
Высота горки в этом году 4√10-8≈12,6-8=4,6(м)
Это второй рисунок
Касательная NM перпендикулярна радиусу ON. ONM - прямоугольный треугольник. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы. ON=OM/2 => ∠NMO=30°. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
∠NMK=2∠NMO =30°*2 =60°
Это четвёртый рисунок
∠BAM найден в задаче (3) =30°. Отрезки касательных из одной точки равны, AM=BM, △AMB - равнобедренный, ∠BAM=∠ABM.
∠AMB=180°-2∠BAM =180°-30°*2 =120°
Это первый рисунок Касательная KL перпендикулярна радиусу OK. OKL - прямоугольный треугольник. Катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3.
KL=OK√3 =6√3
Это третий рисунок Треугольник OAB - равносторонний (OA=OB - радиусы), ∠OAB=60°. Касательная AC перпендикулярна радиусу OA, ∠OAС=90°.
∠BAC=∠OAC-∠OAB =90°-60° =30°
Это пятый рисунок Касательная MN перпендикулярна радиусу OM. OMN - египетский треугольник (3:4:5) cо множителем 3 (OM=4*3; ON=5*3). MN=3*3=9
См. Фото.
Тут все по определению синуса и косинуса
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотезе. А синус жто отношение противолежащего катета к гипотенузе