пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
по теореме пифагора получаем
(3x)^2+(4x)^2=50^2
25x^2=2500
x=10
то есть сторона равна 30 , а диагональ равна 40 . Можно провести высоту , а высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов на гипотенузу H=ab/c = 40*30/50 = 24, у нас трапеция равнобедренная , боковые стороны равны 30.
Высота наша CH , то AH=√40^2-24^2 = 32 .соответственно HD=50-32 =18 .
BC=AH-HD=32-18 = 14
средняя линия трапеций равна полусумме оснований то есть m=(14+50)/2 =32
ответ 32 см