Question

1) у трикутниках авс і dеf кут а= кут d, кут в= куту е, висоти вм і ек рівні. доведіть, що трикутник авс дорівнює трикутнику dеf. 2) висоти ам і сk трикутника авс перетинаються в точці о, ок дорівнюе ом, кут вам дорівнюе куту асk. доведіть, що трикутник авс - рівностороній

Answer 1

1)   трик. АВМ і трик.  DEK - прямокутні. ВМ = ЕК і всі кути рівні, значить за ознакою рівності трик. трик. АВМ = трик. DEK.Трикутник МВС і трик. КЕF - прямокутні, кут АВМ  = куту DEK , а значить кут МВС = куту КЕF, МВ = ЕК , за умовою задачі.За ознакою рівності прямокутних трикутників трик. МВС = трик. КEF, звідси витікає, що трик. АВС = трик. DEF, що й треба було довести.

2) трик. АКО = трик МОС - як прямокутні, (кут АОК = куту СОМ -  як вертикальні, а ОК = ОМ)  значить АО = ОС, а значить  трик. АОС - рівнобедрений, кут АОС = ОСА, тоді СК - бісектриса кута АСВ. Якщо, бісектриса є і висотою,  то  трик. АСВ - рівнобедрений, ВС = АС, так само якщо розглянути висоту АМ, то АС=АВ, а значить АС = ВС = АВ. Отже трик. АВС - рівносторонній, що й треба було довести.