1. Фраза "Из молока получают 10% творога" означает, что из молока получают 10/100 или 0,1 творога. Чтобы найти массу творога, умножаем 40 на 0,1 получаем 4
2. То же самое, что и предыдущая, но теперь умножаем 20 кг на 0,107
3. Обозначим катет, который надо найти за x. Теперь по теореме Пифагора составляем уравнение
5^2+x^2=(x+1)^2
25+x^2=x^2+2x+1
2x=24
x=12
ответ:12 см
4. С ромбе все четыре стороны равны, то есть одна сторона ромба равна 24/4=6 см. Если угол, смежный с одим из углов этого ромба равен 30, то сам угол ромба равен (180-30)=150 градусам. Теперь находим площадь. Так как ромб состоит из двух равных треугольников (стороны ромба равны, диагональ, лежащая против угла в 150 градусов - общая - по терм сторонам) а площадь каждого из них равна 6*6*0,5*sin150 (по теореме синусов) то площадь всего ромба будет равна 6*6*sin150=18 см
Полная поверхность цилиндра может быть вычислена по формуле
S=2πR*(R+h) =6R*(R+h)=9.9⇒6R²+6Rh=9.9
Объем цилиндра можем найти по формуле V=πR²h
Из формулы поверхности выразим высоту через радиус и подставим в формулу объема. Получим функцию от переменной R, которую исследуем на наибольшее значение, по стандарту.
6R²+6Rh=9.9⇒6Rh=9.9-6R²; h=(1.65/R) - R.
v=πR²* (1.65/R)-R )=3( 1.65R-R³)
Найдем максимум функции V(R) .Найдем критические точки функции.
v'=(3(1.65R-R³))'=3*1.65-3*3R²
3*(1.65-3R²)=0 , R²=1.65/3=0.55
R=√0.55≈0.7
00.7
+ -
Т.к. при переходе через критическую точку R=0,7
производная меняет знак с плюса на минус, и других критических точек нет, то R=0,7 -точка максимума, и в ней функция достигает наибольшее значение
V=3(1.65*0.7 -0.7³ )=3*(1.155-0.343)=0.812*3≈2.4/см³/
ответ ≈2,4см³
1. Площадь основания (1/2)*6^2*корень(3)/2 = 9*корень(3); площадь боковой поверхности 3*15*6/2 = 135. Осталось сложить.
2. d^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3; d = корень(3);
3. (6+6+6)*5 = 90.
4. площадь основания (1/2)*16^2*корень(3)/2 = 64*корень(3). Боковая грань - равнобедренный треугольник со сторонами 16, 12, 12. Его высота к стороне 16 равна корень(12^2 - (16/2)^2) = 4*корень(5); площадь 32*корень(5), а площадь полной поверхности 64*корень(3) + 96*корень(5)