Билет 1.
1. Точка и прямая - основные фигуры на плоскости. Они не имеют определения. Точка не имеет размеров (длины, ширины, радиуса). Точки обозначаются заглавными латинскими буквами.
Прямая бесконечна. Ее можно представить как туго натянутую нить, бесконечную в обе стороны. На рисунке изображается часть прямой. Прямая обозначается по названию двух точек, лежащих на ней, или строчной латинской буквой.
Отрезок - это часть прямой, ограниченная точками с двух сторон. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. Отрезок имеет длину. Отрезок обозначается двумя заглавными латинскими буквами - по названию его концов.
2. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников, как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.
Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,
ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒
∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.
Билет 2.
1. В зависимости от вида углов треугольники бывают:
остроугольные (все углы острые);прямоугольные (один угол прямой);тупоугольные (один угол тупой);В зависимости от сторон:
разносторонние (нет равных сторон);равнобедренные (две стороны равны);равносторонние (все стороны равны).2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Дано: с∩а, c∩b, ∠1 = ∠2.
Доказать: a║b.
Доказательство:
∠3 = ∠1 как вертикальные,
∠2 = ∠1 по условию, значит
∠3 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей с, значит а║b по первому признаку параллельности прямых (по накрест лежащи углам).
Билет 1.
1. Точка и прямая - основные фигуры на плоскости. Они не имеют определения. Точка не имеет размеров (длины, ширины, радиуса). Точки обозначаются заглавными латинскими буквами.
Прямая бесконечна. Ее можно представить как туго натянутую нить, бесконечную в обе стороны. На рисунке изображается часть прямой. Прямая обозначается по названию двух точек, лежащих на ней, или строчной латинской буквой.
Отрезок - это часть прямой, ограниченная точками с двух сторон. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. Отрезок имеет длину. Отрезок обозначается двумя заглавными латинскими буквами - по названию его концов.
2. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников, как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.
Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,
ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒
∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.
Билет 2.
1. В зависимости от вида углов треугольники бывают:
остроугольные (все углы острые);прямоугольные (один угол прямой);тупоугольные (один угол тупой);В зависимости от сторон:
разносторонние (нет равных сторон);равнобедренные (две стороны равны);равносторонние (все стороны равны).2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Дано: с∩а, c∩b, ∠1 = ∠2.
Доказать: a║b.
Доказательство:
∠3 = ∠1 как вертикальные,
∠2 = ∠1 по условию, значит
∠3 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей с, значит а║b по первому признаку параллельности прямых (по накрест лежащи углам).
ВС = 10 см - хорда. СК - касательная.
АВ║СК, АВ = 12 см
Найти: R
ОС⊥СК - радиус в точку касания
АВ║СК ⇒ CD⊥АВ ⇒
AD = DB - радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам ⇒
CD - высота и медиана в ΔABC ⇒
ΔABC - равнобедренный : AC = BC = 10
Площадь ΔABC по формуле Герона
Площадь ΔABC через радиус описанной окружности
Радиус окружности R = 6,25