ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
l r l=6.5 (см)
Объяснение:
Смотрим чертеж:
Это прямоугольные треугольники, т.к. углы ∠КSO=∠KPO=90° (как углы между касательной к окружности и радиусом, проведенным в точку касания - по определению касательной). У этих прямоугольных треугольников равны гипотенузы (они просто совпадают. Это - отрезок ОК), и один из катетов (как радиусы окружности r). Следовательно по условию соответственного равенства гипотенузы и одного из катетов, прямоугольные треугольники равны:
Δ KOS ≡ Δ KOP
У равных треугольников соответствующие углы равны. Следовательно:
∠SKO = ∠PKO следовательно отрезок KO - бисектрисса ∠SKP .
Значит ∠SKO = ∠PKO=60/2=30°.
У прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла 30° равен полвине гипотенузы (KO). Против угла ∠SKO (или ∠PKO) лежит катет, равный радиусу окружности r, значит:
l r l=l KO l/2
l r l=13/2=6.5 (см)
