Хорошо, давайте начнем. Для начертания треугольника АВС нам нужно сначала нарисовать оси координат. Давайте представим, что у нас есть плоскость и на ней нарисованы оси координат - вертикальная ось OY и горизонтальная ось OX.
Предположим, что точка A имеет координаты (1, 2), точка B имеет координаты (4, 3), а точка C имеет координаты (3, 1).
Для построения векторов, нам нужно использовать начальную точку (например, С или В) и направление (то есть вторую точку).
A) СА + АВ:
Сначала мы начинаем с точки С. Затем мы идем по направлению СА и добавляем к этому вектору вектор АВ.
Наша начальная точка - С (координаты (3, 1)).
Для построения СА, мы должны идти от С в сторону А. По картине, вы можете видеть, что вектор СА будет обратным вектору АС (то есть, вектор -АС), потому что он идет в противоположном направлении. Таким образом, чтобы построить СА, мы должны идти от С в сторону А, но в противоположном направлении.
Вектор АС имеет координаты (-1, -1).
Затем мы складываем этот вектор (АС) с вектором АВ. Для этого нам нужно переместить конец вектора АВ к началу вектора АС (с ). Координаты вектора АВ равны (4-1, 3-2) = (3, 1).
Когда мы складываем векторы АС и АВ, мы просто складываем их соответствующие координаты.
Таким образом, вектор СА + АВ имеет координаты (-1 + 3, -1 + 1) = (2, 0).
Теперь нарисуем вектор СА + АВ на нашем треугольнике. Начиная с точки С (3, 1), мы идем в сторону А (2 единицы вправо) и затем в сторону В (0 единиц вверх). Таким образом, конечная точка вектора СА + АВ на нашем треугольнике будет иметь координаты (3 + 2, 1 + 0) = (5, 1).
B) ВС - ВА:
Сначала мы начинаем с точки В. Затем мы идем по направлению ВС и вычитаем из этого вектора вектор ВА.
Наша начальная точка - В (координаты (4, 3)).
Для построения ВС, мы должны идти от В в сторону С.
Вектор ВС имеет координаты (3-4, 1-3) = (-1, -2).
Затем мы вычитаем из этого вектора (ВС) вектор ВА. Координаты вектора ВА равны (1-4, 2-3) = (-3, -1).
Когда мы вычитаем вектор ВА из вектора ВС, мы просто вычитаем соответствующие координаты.
Таким образом, вектор ВС - ВА имеет координаты (-1 - (-3), -2 - (-1)) = (2, -1).
Теперь нарисуем вектор ВС - ВА на нашем треугольнике. Начиная с точки В (4, 3), мы идем в сторону С (2 единицы влево) и затем в сторону А (-1 единица вниз). Таким образом, конечная точка вектора ВС - ВА на нашем треугольнике будет иметь координаты (4 - 2, 3 - 1) = (2, 2).
C) ВА + ВС:
Сначала мы начинаем с точки В. Затем мы идем по направлению ВА и добавляем к этому вектору вектор ВС.
Наша начальная точка - В (координаты (4, 3)).
Для построения ВА, мы должны идти от В в сторону А.
Вектор ВА имеет координаты (1-4, 2-3) = (-3, -1).
Затем мы складываем этот вектор (ВА) с вектором ВС. Координаты вектора ВС равны (3-4, 1-3) = (-1, -2).
Когда мы складываем векторы ВА и ВС, мы просто складываем их соответствующие координаты.
Таким образом, вектор ВА + ВС имеет координаты (-3 + (-1), -1 + (-2)) = (-4, -3).
Теперь нарисуем вектор ВА + ВС на нашем треугольнике. Начиная с точки В (4, 3), мы идем в сторону А (-4 единицы влево) и затем в сторону С (-3 единицы вниз). Таким образом, конечная точка вектора ВА + ВС на нашем треугольнике будет иметь координаты (4 - 4, 3 - 3) = (0, 0).
Предположим, что точка A имеет координаты (1, 2), точка B имеет координаты (4, 3), а точка C имеет координаты (3, 1).
Для построения векторов, нам нужно использовать начальную точку (например, С или В) и направление (то есть вторую точку).
A) СА + АВ:
Сначала мы начинаем с точки С. Затем мы идем по направлению СА и добавляем к этому вектору вектор АВ.
Наша начальная точка - С (координаты (3, 1)).
Для построения СА, мы должны идти от С в сторону А. По картине, вы можете видеть, что вектор СА будет обратным вектору АС (то есть, вектор -АС), потому что он идет в противоположном направлении. Таким образом, чтобы построить СА, мы должны идти от С в сторону А, но в противоположном направлении.
Вектор АС имеет координаты (-1, -1).
Затем мы складываем этот вектор (АС) с вектором АВ. Для этого нам нужно переместить конец вектора АВ к началу вектора АС (с ). Координаты вектора АВ равны (4-1, 3-2) = (3, 1).
Когда мы складываем векторы АС и АВ, мы просто складываем их соответствующие координаты.
Таким образом, вектор СА + АВ имеет координаты (-1 + 3, -1 + 1) = (2, 0).
Теперь нарисуем вектор СА + АВ на нашем треугольнике. Начиная с точки С (3, 1), мы идем в сторону А (2 единицы вправо) и затем в сторону В (0 единиц вверх). Таким образом, конечная точка вектора СА + АВ на нашем треугольнике будет иметь координаты (3 + 2, 1 + 0) = (5, 1).
B) ВС - ВА:
Сначала мы начинаем с точки В. Затем мы идем по направлению ВС и вычитаем из этого вектора вектор ВА.
Наша начальная точка - В (координаты (4, 3)).
Для построения ВС, мы должны идти от В в сторону С.
Вектор ВС имеет координаты (3-4, 1-3) = (-1, -2).
Затем мы вычитаем из этого вектора (ВС) вектор ВА. Координаты вектора ВА равны (1-4, 2-3) = (-3, -1).
Когда мы вычитаем вектор ВА из вектора ВС, мы просто вычитаем соответствующие координаты.
Таким образом, вектор ВС - ВА имеет координаты (-1 - (-3), -2 - (-1)) = (2, -1).
Теперь нарисуем вектор ВС - ВА на нашем треугольнике. Начиная с точки В (4, 3), мы идем в сторону С (2 единицы влево) и затем в сторону А (-1 единица вниз). Таким образом, конечная точка вектора ВС - ВА на нашем треугольнике будет иметь координаты (4 - 2, 3 - 1) = (2, 2).
C) ВА + ВС:
Сначала мы начинаем с точки В. Затем мы идем по направлению ВА и добавляем к этому вектору вектор ВС.
Наша начальная точка - В (координаты (4, 3)).
Для построения ВА, мы должны идти от В в сторону А.
Вектор ВА имеет координаты (1-4, 2-3) = (-3, -1).
Затем мы складываем этот вектор (ВА) с вектором ВС. Координаты вектора ВС равны (3-4, 1-3) = (-1, -2).
Когда мы складываем векторы ВА и ВС, мы просто складываем их соответствующие координаты.
Таким образом, вектор ВА + ВС имеет координаты (-3 + (-1), -1 + (-2)) = (-4, -3).
Теперь нарисуем вектор ВА + ВС на нашем треугольнике. Начиная с точки В (4, 3), мы идем в сторону А (-4 единицы влево) и затем в сторону С (-3 единицы вниз). Таким образом, конечная точка вектора ВА + ВС на нашем треугольнике будет иметь координаты (4 - 4, 3 - 3) = (0, 0).