13) 60 градусов
14) 30 градусов
15) 60 градусов
Объяснение:
13. Треугольник DEB - равнобедренный(DE=EB) => угол DBE равен 60 градусов(против равных сторон треугольника лежат равные углы)
Угол DBE + угол EBA + угол СВА = 180 градусов, т.к они лежат на одной прямой => угол ЕВА + угол СВА = 180-60=120 градусов
Угол ЕВА и угол СВА равны по условию, значит угол СВА = 120/2=60 градусов
14. угол DBE внешний угол к треугольнику ABD => угол ADB=180-150=30 градусов
Треугольник ABD - равнобедренный(АВ=ВD) => угол ADB = углу BAD = 30 градусов
15. Треугольник DBA - равнобедренный(DB=BA) => BC - биссектриса угла B
угол 60 градусов внешний к треугольник DBA => угол В = 180-60=120 градусов
ВС - биссектриса, значит угол CBA = 120/2=60 градусов
Объяснение:
Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,
где c — гипотенуза треугольника.
Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.
Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.