Что-то маловато вершин у куба Вашего))
Вероятно, он таков: АВСДА1В1С1Д1. Ага?)
Тогда АВ1 - диагональ грани АВВ1А1.
Расстояние между прямыми должно быть отрезком, перпендикулярным обеим этим прямым.
Очевидно, что он (отрезок этот) лежит в плоскости этой самой грани. Больше того: это высота прямоугольного треугольника АВВ1, в котором АВ1 - гипотенуза.
И еще лучше: пусть точка пересечения этого отрезка с АВ1 будет называться О.
Тогда возникает чудесный равнобедренный прямоугольный треугольник АОВ, где АО и ОВ катеты (притом равные друг другу), а АВ - гипотенуза.
Для него катет посчитать - одно удовольствие:
пусть катеты АО=ОВ=а
тогда
два "а" в квадрате (два квадрата катета) равно квадрату гипотенузы, то есть квадрат "2 КОРНЯ ИЗ 2", что равно восьми
Значит квадрат катета равен половине от восьми, то есть четырем
Значит катет равен корню из четырех, то есть двум!
Это и есть расстояние между прямыми АВ1 и ВС
Ура!))
Что-то маловато вершин у куба Вашего))
Вероятно, он таков: АВСДА1В1С1Д1. Ага?)
Тогда АВ1 - диагональ грани АВВ1А1.
Расстояние между прямыми должно быть отрезком, перпендикулярным обеим этим прямым.
Очевидно, что он (отрезок этот) лежит в плоскости этой самой грани. Больше того: это высота прямоугольного треугольника АВВ1, в котором АВ1 - гипотенуза.
И еще лучше: пусть точка пересечения этого отрезка с АВ1 будет называться О.
Тогда возникает чудесный равнобедренный прямоугольный треугольник АОВ, где АО и ОВ катеты (притом равные друг другу), а АВ - гипотенуза.
Для него катет посчитать - одно удовольствие:
пусть катеты АО=ОВ=а
тогда
два "а" в квадрате (два квадрата катета) равно квадрату гипотенузы, то есть квадрат "2 КОРНЯ ИЗ 2", что равно восьми
Значит квадрат катета равен половине от восьми, то есть четырем
Значит катет равен корню из четырех, то есть двум!
Это и есть расстояние между прямыми АВ1 и ВС
Ура!))
См. Объяснение
Объяснение:
№ 1.
Считаем количество клеток до линии ВС - 4 клетки.
В условии сказано, что размер одной клетки 1 х 1, но при этом не сказано, чего (миллиметров, сантиметров, метров и т.д.). Поэтому и ответ надо дать в виде безразмерной величины.
ответ: 4.
№ 2.
Рассчитаем расстояния между точками.
Согласно теореме Пифагора:
АС = √(1² + 2²) = √5, где 1 и 2 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
АВ = √(2² + 1²) = √5, где 2 и 1 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
ВС = √(1² + 3²) = √10, где 1 и 3 - количество клеток по горизонтали и по вертикали.
Так как АС = АВ = √5, то треугольник АВС - равнобедренный.
А т.к. ВС² = АС² + АВ² = √((√5)² +(√5)²) = √10, то треугольник АВС - прямоугольный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Следовательно, угол АВС равен углу АСВ и равен:
∠АВС = (180°-90°) : 2 = 45°
ответ: ∠АВС = 45°