Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания пирамиды на длину ее высоты
В правильной четырехугольной пирамиде:
1) Все боковые рёбра равны.
2) Основание квадрат.
3) Проекция вершины совпадает с центром основания
У нас:
высота = 6см
ребро = 12см так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет (высота) равный половине гипотенузы (ребро)
по Пифагору сторона основания = 2* √144-36 = 2* √108 = 12√3см
площадь основания (квадрат) Sосн = (12√3)² = 432см²
Объем пирамиды Vпир =1/3*432*6= 864см³
Площадб основания цилиндра Sосцил = πR² = 50,24см²
Значит высота цилиндра для объема 864см³ будет 864/50,24 = 17,20см
Нужно заметить, что все вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности (радиуса 1), диаметр которой есть сторона AD, а середина стороны AD (точка O) - центр окружности.
(Прямоугольные треугольники ABD и ACD опираются на AD, как на диаметр.)
угол A есть полусумма дуги ВС и дуги СD
угол D есть полусумма дуги AВ и дуги BС
угол А + угол D = (1/2)(дуга ВС+ дуга СD + дуга AВ + дуга BС) =120
дуга AВ + дуга BС + дуга СD = 180 (полная полуокружность)
(1/2)(дуга ВС+ 180) =120
90 + (1/2)дуга ВС=120
(1/2)дуга ВС=120-90=30
дуга ВС=240-180=60
угол BOD = дуги BC (т.к. угол BOD - центральный)
угол BOD = 60 градусов
Треугольник BOC с вершиной в точке О - центре окружности на середине стороны AD - равносторонний (как равнобедренный OB=OC = 1 - радиус окружности = половина стороны AD=2 и углом 60 градусов (отсюда следует, что все углы по 60))
ответ: BC=1
Примечание: положение стороны BC на полуокружности может быть любым (!). На решение и ответ это не влияет.
Сторона равна 6.
Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна ее диаметру: 2*3√2 = 6√2.
Сторона квадрата в √2 раз меньше его диагонали: 6√2/√2 = 6