1) Треугольник образованный восотой, радиусом и образующей будет прямоугольный и равнобедренный гипотенузой которого является образующая по т. Пифагора r²+r²=6,5²
2r²=42,25
r²=21,125
r≈4,6
S=πrl
S=π*4,6*6,5=29,9π≈93,9
2) воспользуемся формулой площади треугольника через синус S=1/2*a*b* sinC
a) S=1/2*2r*2r*sin 30°=1/2*2r*2r*0,5=r²
б) S=1/2*2r*2r*sin 45°=1/2*2r*2r*(√2/2)=r²√2
в) S=1/2*2r*2r*sin 60°=1/2*2r*2r*(√3/2)=r²√3
3) Sосн=πr²=8
r²=8/π
r=(2√2)/√π
так как сечение треугольник то его площадь вычисляется по формуле S=1/2*a*h
в нашем случае a это диаметр, т.е. 2r h высота конуса
1/2*(2√2)/√π*h=6
h=6*√(π/2)
Площадь треугольника определяется формулой
S = (a*h)/2,
где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.
Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусов
b^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,
где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляет
a = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),
где sqrt() - корень числа.
теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равна
sin 30 = h/BD,
h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2.
Таким образом, площадь треугольника составляет
S = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)).
S = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.
12/27.
.
.