Question

1)высота прямоугольного треугольника опущеная на гипотенузу 8 см, а один из катетов 17см. найдите длину гипотенузы. и вторая 2) у трапеции диоганали взаимно перпендикулярны, высота трапеции 8 см, длина одной из его диоганалей 10 см. найдите плщать. решите хоть !

Answer 1

1)треуг. АВС,угол С=90 град. Высота СН на гипотенузу АВ.По условию СН=8, ВС=17
Треуг.ВСН, в нём 
$BH^2=17^2-8^2=225, BH=15$
По известной теореме высота
$CH^2=BH\cdot AH,\\8^2=15\cdot AH, AH=\frac{64}{15}\\AB=BH+AH=15+\frac{64}{15}=\frac{289}{15}=19\frac{4}{15}$

Answer 2

1) Пусть СН высота , тогда АН=√17^2-8^2=15 
  пусть АВ=с , тогда НВ=с-15 
  
  
$\left \{ {{x^2+17^2=c^2} \atop {(c-15)^2+8^2=x^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2+17^2=c^2} \atop {(c-15)^2+8^2=c^2-17^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2+17^2=c^2} \atop {c^2-30c+289=c^2-289}} \right. \\ \\ c=19\frac{4}{15}$

2) АВСD - трапеция , так как диагонали трапеций  перпендикулярны , то можно параллельно перенести диагональ ВD || CF , BD=CF
тогда в треугольнике ACD . CH высота и равна CH=√AH*HF
AH=√10^2-8^2=6
8=√6*x
x=32/3
тогда AF=BC+AD=32/3+6 = 50/3
S=(50/3)*8/2 = 400/6