Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.
В сечении - треугольник ВКД.
Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.
То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.
Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.
Если поделить эту трапецию на 3 части получится 2 треугольника и один четырехугольник
1 ТРЕУГОЛЬНИК S=1/2 a.b S=1/2 4cМ×5 СМ = 1/2 20СМ = 10 см в квадрате
2) четырехугольник S=a×b S=4cм×5см=20см в квадрате
3) маленький треугольник S= 1/2 a×b S=1/2 =1/2 1cм×5 см= 1/2 ×5 см в квадрате =2,5 см в квадрате
4) Складываем 10 см в кв.+20 см в кв +2,5 см в кв= 32,5 см в квадрате
Но есть и формула площади трапеции, если вы ее проходили.Я сделала очень простой вар ант.