Решение задач 1.Пе¬ри¬метр тре¬уголь¬ни¬ка равен 12, а ра¬ди¬ус впи¬сан¬ной окруж¬но¬сти равен 1. Най¬ди¬те - id1737616220221229 от hhggggghg 29.12.2022 17:44

Question

Геометрия: Решение задач 1.Пе¬ри¬метр тре¬уголь¬ни¬ка равен 12, а ра¬ди¬ус впи¬сан¬ной окруж¬но¬сти равен 1. Най¬ди¬те пло¬щадь этого тре¬уголь¬ни¬ка. 2. Ра¬ди¬ус окруж¬но¬сти, впи¬сан¬ной в пра¬виль¬ный тре¬уголь¬ник, равен √3/4. Най¬ди¬те сто¬ро¬ну этого тре¬уголь¬ни¬ка. 3.Ка¬те¬ты рав¬но¬бед¬рен¬но¬го пря¬мо¬уголь¬но¬го тре¬уголь¬ни¬ка равны 2+√2. Най-ди¬те ра¬ди¬ус окруж¬но¬сти, впи¬сан¬ной в этот тре¬уголь¬ник. 4.Сто¬ро¬на пра¬виль¬но¬го тре¬уголь¬ни¬ка равна 4 √3. Най¬ди¬те ра¬ди¬ус окруж¬но-сти, опи¬сан¬ной

hhggggghg · Accepted Answer

Смотри рисунок в файле

именно в такой трапеции, как у нас,
S=r*p где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство)
можно сразу найти r=S/p=320/40=8
тогда высота равна 2*8=16
периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80 =>
1) х+у=20
а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16² подставляем 1) в левую часть
имеем 20²=(у-х)²+16²
(у-х)²=144 т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем
2) у-х=12
из 1) и 2) находим х=4 у=16

теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ.
КМ/СЕ=КС/АЕ
КМ/16=4/20
КМ=4*16/20=3.2

MOGZ ответил