ответ : АО = 10√6/3 см .
Объяснение:
У наведеній умові задачі не вистачає данних .
Припускаю , що ОВ = ОС . Проведемо висоту ОМ в ΔВОС , який
є рівнобедреним . Висота ОМ є і медіаною ΔВОС : ВМ = МС = 5 см .
ΔВОМ - прямокутний , в якому tg30° = OM/BM ; OM = BM tg30° =
= 5 * 1/√3 = 5/√3 ( см ) .
Внаслідок того , що ΔАОВ = ΔАОС , ΔАВС - рівнобедрений , в
якого кут при основі 60° , тому він правильний . Його висота
АМ = ВС√3/2 = 10√3/2 = 5√3 ( см ) . Так як АО⊥α , то АО⊥ОМ .
Із прямок . ΔАОМ : АО = √ ( АМ² - ОМ² ) = √ ( ( 5√3 )² - ( 5/√3 )² ) =
= √( 75 - 25/3 ) = √( 8 *75/9 ) = 10√6/3 ( см ) ; АО = 10√6/3 см .
Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².
Объяснение:
Требуется найти площадь параллелограмма.
Дано: Окр.О,R; Окр.О₁,R;
ABCD - параллелограмм;
М, Р, Т, Е, Н, К - точки касания.
АВ = 18 см; R = 8 cм.
Найти: S (ABCD)
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.1.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.⇒ МВ = ВР; МА = АК; ТС = ТЕ; ED = DH. (1)
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ АВ = CD = 18см.
или
ВМ + МА = СЕ + ЕD = 18 см
Из равенств (1) ⇒
ВР + АК = ТС + НD = 18 см (2)
2. Рассмотрим ΔАОК и ΔО₁ТС.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС - прямоугольные.
Противоположные углы параллелограмма равны.⇒ ∠А = ∠С.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.⇒ ∠ОАК = ∠ТСО₁
ОК = ОТ = R
⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС (по катету и острому углу)
⇒ АК = ТС (как соответственные элементы).
3. Рассмотрим ΔОВР и ΔHOD.
Аналогично п.2 получим, что ΔОВР = ΔHOD.
⇒ ВР = НD.
4. Перепишем равенство (2)
ВР + АК = ТС + НD = 18 см
или, учитывая п.2 и п.3.:
HD + АК = ВР + ТС = 18 см
5. Рассмотрим КОО₁Н.
ОК = О₁Т = R
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ ОК || О₁Т
Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ КОО₁Н - параллелограмм.
ОО₁ = КН = 2R = 16 см.
6. Найдем высоту и основание параллелограмма.
КР = 2R = 16 см - высота.
AD = AK + HD + KH = 18 + 16 = 34 (см) - основание.
7. Найдем площадь:
S (ABCD) = AD · KP = 34 · 16 = 544 (см²)
Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².