Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства треугольника и окружности.
1. Посмотрим на треугольник ABC. Заметим, что отрезок ОК - это радиус окружности, а отрезок AC - это диаметр окружности.
2. Нам дано, что ОК = √3 см, AC = √6 см.
3. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка АО. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае отрезок АО будет гипотенузой, а отрезки ОК и КА - катетами.
Тогда применяя теорему Пифагора, получаем:
АО² = ОК² + АК²
АО² = (√3)² + (√6)²
АО² = 3 + 6
АО² = 9
АО = √9
АО = 3 см
4. Теперь обратим внимание на треугольник АВО. Угол В является центральным углом, опирающимся на дугу АО. Мы знаем, что длина дуги, опирающейся на центральный угол, равна удвоенной длине радиуса дуги. В нашем случае дуга АО равна 2 п/у и длина дуги равна 2АО.
5. Таким образом, длина дуги АО = 2АО = 2 * 3 = 6 см.
6. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла центрального угла, опирающегося на дугу длиной s:
угол = s/R,
где s - длина дуги, R - радиус окружности.
7. Подставим значения в формулу:
угол В = длина дуги АО / радиус окружности = 6 / √3
8. Осталось упростить выражение:
угол B = 6 / √3 = 6 * (√3 / 3) = 2√3 радиан.
9. Обратимся к таблице перевода радиан в градусы, чтобы получить угол в градусах:
1 радиан = (180 / π ) градусов.
Таким образом:
угол B = 2√3 * (180 / π) градусов.
10. Упростим и получим приближенное значение угла B:
угол B ≈ 109.47 градусов.
11. Вопрос гласит, какой угол B треугольника ABC.
Ответ: угол B ≈ 109.47 градусов.
Таким образом, ответ на задачу - г) 20° не подходит. Правильный ответ: угол B ≈ 109.47°.
1. Посмотрим на треугольник ABC. Заметим, что отрезок ОК - это радиус окружности, а отрезок AC - это диаметр окружности.
2. Нам дано, что ОК = √3 см, AC = √6 см.
3. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка АО. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае отрезок АО будет гипотенузой, а отрезки ОК и КА - катетами.
Тогда применяя теорему Пифагора, получаем:
АО² = ОК² + АК²
АО² = (√3)² + (√6)²
АО² = 3 + 6
АО² = 9
АО = √9
АО = 3 см
4. Теперь обратим внимание на треугольник АВО. Угол В является центральным углом, опирающимся на дугу АО. Мы знаем, что длина дуги, опирающейся на центральный угол, равна удвоенной длине радиуса дуги. В нашем случае дуга АО равна 2 п/у и длина дуги равна 2АО.
5. Таким образом, длина дуги АО = 2АО = 2 * 3 = 6 см.
6. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла центрального угла, опирающегося на дугу длиной s:
угол = s/R,
где s - длина дуги, R - радиус окружности.
7. Подставим значения в формулу:
угол В = длина дуги АО / радиус окружности = 6 / √3
8. Осталось упростить выражение:
угол B = 6 / √3 = 6 * (√3 / 3) = 2√3 радиан.
9. Обратимся к таблице перевода радиан в градусы, чтобы получить угол в градусах:
1 радиан = (180 / π ) градусов.
Таким образом:
угол B = 2√3 * (180 / π) градусов.
10. Упростим и получим приближенное значение угла B:
угол B ≈ 109.47 градусов.
11. Вопрос гласит, какой угол B треугольника ABC.
Ответ: угол B ≈ 109.47 градусов.
Таким образом, ответ на задачу - г) 20° не подходит. Правильный ответ: угол B ≈ 109.47°.