task/29635132 Дан параллелограмм ABCD , F – точка пересечения диагоналей , О – произвольная точка пространства. Доказать: 1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+ (OD) ⃗ ; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗) .
Решение : Если векторы исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы . * * * ( Сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *
1) (OA) ⃗+ (OC) ⃗ =2*(OF) ⃗ и (OB) ⃗+(OD) ⃗ = 2*(OF) ⃗
значит (OA) ⃗+ (OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗
2) (1/4) * [ (OA) ⃗+(OB) ⃗+ (OC) ⃗+(OD) ⃗] =
(1/4) * [ (OA) ⃗+ (OC) ⃗+(OB) ⃗+(OD) ⃗] =(1/4) * [ 2*(OF) ⃗+2*(OF) ] =
(1/4) * 4*(OF) ⃗ = (OF) ⃗ .
а теперь объясню я.
Все почему-то пользуются В ОСНОВНОМ ТОЛЬКО формулой суммой углов n-угольника 180*(n-2).
И забывают простейшее - сумма внешних углов =360.
т.е. для правильного
1) треугольника каждый внешний будет 360/3=120 а внутренний 180-120=60
2) 4-угольника 360/4=90 ну и внутренний 180-90=90
3) 5-угольника 360/5=72 внутренний 180-72=108
4) 6-угольника 360/6=60 внутренний 120
5) n-угольника внутренний = 180-360/n= 180*(n-2)/n также эта формула выплывает из формулы суммы углов
средняя линия (a+b)\2
получим (a+b)\2 +4=a
b+8=a, тогда a=12
средняя линия c=(12+4)\2=8