Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=12). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани. Двугранный угол SKО равен 30°. Из прямоугольного ΔSKО найдем SK (KO=АВ/2=12/2=6): SK=ОК/cos 30=6 / √3/2=12/√3=4√3 Площадь основания Sосн=АВ²=12²=144 Периметр основания Р=4АВ=4*12=48 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=48*4√3/2=96√3≈166,28 Площадь полной поверхности Sполн=Sбок+Sосн=96√3+144≈310,28
Построение выполняется с циркуля и линейки . 1. Строим прямой угол. Рисуем прямую а (см.рисунок), на ней отмечаем точку О. Справа и слева от точки О на прямой а циркулем откладываем произвольные равные отрезки АО=ОВ. Из точки А радиусом АВ циркулем ппроводим вверх дугу.Из точки В радиусом АВ циркулем проводим вверх дугу. Точку пересечения двух последних дуг -точку С соедим с точкой О. Получили прямую b. Прямые a и b -перпендикулярны. 2.Строим катеты. Из точки О на прямой a вправо циркулем отложим отрезок ОD , равный первому катету. Из точки О на прямой b вверх циркулем отложим отрезок ОЕ, равнй второму катету. Соединим точки Е и D.Треугольник ОЕD построен
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=12). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Двугранный угол SKО равен 30°.
Из прямоугольного ΔSKО найдем SK (KO=АВ/2=12/2=6):
SK=ОК/cos 30=6 / √3/2=12/√3=4√3
Площадь основания Sосн=АВ²=12²=144
Периметр основания Р=4АВ=4*12=48
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=48*4√3/2=96√3≈166,28
Площадь полной поверхности
Sполн=Sбок+Sосн=96√3+144≈310,28