обозначим проекции точек а; в; с; d и точки о - точки пересечения диагоналей :
a_(1); b_(1); c_(1); d_(1); o_(1)
рассмотрим прямоугольные трапеции aa_(1)d_(1)d и вв_(1)с_(1)с
пересекаются по прямой оо_(1)
оо_(1)- средняя линия трапеции aa_(1)d_(1)d
оо_(1)- средняя линия трапеции вв_(1)с_(1)с
так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то
из трапеции aa_(1)d_(1)d:
оо_(1)=(аа_(1)+dd_(1))/2
из трапеции вв_(1)с_(1)с :
оо_(1)=(bb_(1)+cc_(1))/2
приравниваем правые части:
(аа_(1)+dd_(1))/2=(bb_(1)+cc_(1))/2 ⇒ [b]аа_(1)+dd_(1)=bb_(1)+cc_(1)[/b]
Даны координаты точек: В(3;5),С(-1;0),А(-2;1).
Находим векторы СА и СВ.
СА = (-2+1 ; 1-0) = (-1; 1). |CA| = √((-1)² + 1²) = √2 .
СВ = (3+1; 5-0) = (4; 5). |CB| = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.
cos C = (-1*4 + 1*5)/(√2*√41) = 1/√82 ≈ 0,110432.
C = 1,460139 радиан.
C = 83,65981 градусов.