Для начала проведем высоту ДМ, тк треугольник равнобедренный(АВД), то он является и медианой. По т Пифагора находим ДМ После этого проводим отрезок СМ. тк треугольник равносторонний, центр описанной и вписанной окружности будут лежать в одной точке О, принадлежащей стороне СМ, так что СО:МО=2:1 По теореме Пифагора находим сторону СМ Значит, сторона МО равна Косинус угла а равен 6cosa=3
Хорошая задача. Она основана на чрезвычайно важном факте, который я бы включил в число самых главных теорем планиметрии.
Теорема. Пусть окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A' и продолжений сторон AB и AC соответственно в точках C' и B'. Тогда AC'=AB'=p - полупериметр треугольника. Кстати, такая окружность называется вневписанной по отношению к треугольнику.
Доказательство этой теоремы, если вдуматься, почти очевидно. Предлагается получить его самостоятельно. Или оформить в виде отдельного задания, приложив красивый чертеж.
Переходим к основной задаче. Данная окружность, являясь вписанной для треугольника ABC, является также вневписанной для трех маленьких. Поэтому отрезки сторон треугольника ABC от вершин до точек касания равны полупериметрам соответствующих треугольников. А периметр треугольника ABC равен сумме периметров трех маленьких P=18+5+6=29
Поскольку сечение осевое, сторона квадрата здесь является диаметром и высотой цилиндра.R основания цилиндра равен половине стороны квадрата. R=3 смПлощадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей 2-х оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра = площади прямоугольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая - длине окружности основания. Высота цилиндра h известна, она равна 6 смL= 2πR=6 π смS боковой поверхности равна 6*6 π=36 π см²S каждого основания равна πR²= 9π см² Площадь полной поверхности цилиндраS полная =2*9π +36 π =54 π см²
По т Пифагора находим ДМ
После этого проводим отрезок СМ. тк треугольник равносторонний, центр описанной и вписанной окружности будут лежать в одной точке О, принадлежащей стороне СМ, так что СО:МО=2:1
По теореме Пифагора находим сторону СМ
Значит, сторона МО равна
Косинус угла а равен
6cosa=3