1. заданы стороны треугольников.
выберите все прямоугольные треугольники.
отметьте все соответствующие ответы:
√51; √19; √15
2; √19; 2√7
√10; √13; √3
√21; 2√11; √11
4; √3; √13
√19; √23; 2
√19; √3; √10
2. на стороне bc прямоугольника abcd, у которого ab = 3, ad = 10.2,
отмечена точка e так, что треугольник abe - равнобедренный.
найдите ed.
3. в прямоугольном треугольнике а и б - катеты, с - гипотенуза.
найдите с, если б = корень105 и а=4
4. в прямоугольнике abcd найдите: bc, если cd=8√3 и ac=14
5. в равнобедренном треугольнике abc,be - высота, ab=bc.найдите ab, если ac=8√3 и be=4
6. в равнобедренном треугольнике bc,be - высота, ab=bc.найдите be, если ac=1 и ab=10
7. на стороне bc прямоугольника абсд , у которого аб = 2.25, ад = 5.25,
отмечена точка е так, что треугольник абе - равнобедренный
найдите ед
8. в прямоугольном треугольнике a и b - катеты, c - гипотенуза.найдите c, если b=4√10 и a=6
9. в прямоугольнике abcd найдите: bc если cd=5 и a=13
10. в прямоугольнике abcd найдите: bc, если cd=5 и аc=13
11. в прямоугольном треугольнике a и b - катеты, c - гипотенуза.найдите c, если b=2√6 и a=1
12. заданы стороны треугольников.
выберите все прямоугольные треугольники
2√2; 5; √17
√47; √19; √14
√7; 3; 2√3
√5; √29; √15
2√2; √6; √14
2√3; √19; √17
√23; √10; √33
13. в прямоугольнике abcd найдите: bd, если cd=4√2 и ad=7
ВОТ ПРИМЕР:
сделаем построение по условию
дано куб ABCDA1B1C1D1
все стороны равны - обозначим - а
точки K,L,M - середины соответствующих ребер AA1 , A1B1, A1D1 , значит делят ребра пополам на отрезки а/2
все углы в кубе прямые =90 град , значит ∆A1KM ∆A1ML ∆A1LK - прямоугольные
по теореме Пифагора
LM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LM = a/√2
KM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; KM = a/√2
LK^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LK = a/√2
получается , что все стороны в ∆MLK равны LM=KM=LK=a/√2
значит ∆MLK - равносторонний
в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град
ОТВЕТ угол MLK =60 град