Вправильной четырехугольной призме ,стороны основания равны 4.на ребре аа1 отмечена точка е так ,что ае: еа1=3: 1.найти угол между плоскостями аbc и bed1.
1. У треугольников ВРН и ВРС имеется общая высота, проводимая из точки В (допустим, ВТ), тогда площади этих треугольников можно записать следующим образом: S(BCP)=1/2 HP*BT, S(PHB)=1/2 * PC*BT 2. Отношение площадей даст следующее соотношение: S(BCP)/S(PHB)=HP/PC=18/24=3/4 3. Треугольник BPH подобен треугольнику DPC по 2-ум углам c k=3/4, тогда S(DPC)=S(BPH)/k^2, т.к. площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия; S(CPD)=32. 4. Диагональ параллелограмма делит его на 2 равновеликих треугольника, тогда S параллелограмма = 2*(32+24)=112.
Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь при этом не измениться. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих этот угол. Отношение площадей подобных треугольников равны квадрату коэффициента подобия. Медиана треугольника делит его на две равновеликие части. Медианы треугольника делят его на три равновеликие части. Средние линии треугольника площади S отсекают от него треугольники площади Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.
использовано определение угла между плоскостями, подобие треугольников по двум углам, формула площади треугольника, определение тангенса угла