tg α =40/9.
sin α=40/41
cos α=9/41.
Объяснение (подробно):
Котангенсом угла (ctg α ) в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Если прилежащий катет равен 9, то противолежащий - 40.
Катеты 9 и 40 - из пифагоровых троек (Пифагоровыми тройками чисел называются числа, равные длинам сторон прямоугольного треугольника и удовлетворяющие формуле Пифагора. Причем, не существует пифагоровых троек, для которых гипотенуза и один из катетов являются катетами другой пифагоровой тройки). Поэтому для данного сочетания катетов гипотенуза равна 41 ( проверьте по т.Пифагора).
Итак, если ctg α=9/40, то тангенс - число, обратное данному, т.е. tg α =40/9.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin α=40/41,
соответственно косинус угла = отношение прилежащего катета к кипотенузе:
cos α=9/41.
Проведем высоты ВН и СМ на сторону АD. Фигура ВСМН - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.
Треугольники АВМ и СМD - прямоугольные. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Треугольник АВМ:
Угол АВН = 180 - (угол А + 90) = 180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.
Угол В = 54 + 90 = 144 градуса
Треугольник СМD:
Угол DСМ = угол С - 90 = 117 - 90 = 27 градусов
Отсюда угол D = 180 - (угол DСМ + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса.
угол В = 144 градуса, угол D = 63 градуса