Средняя линия делит трапецию на две трапеции с равной высотой. Обозначим основания трапеции через а и b, а среднюю линию через с. Проведем в каждой из новых трапеций среднюю линию - d и е. Отношение площадей трапеций S1/S2 = (d*h)/(e*h) = d/е Найдем средние линии трапеций. По условию: а: b = 7:11 отсюда: а = b*7/11 Средняя линия исходной трапеции: с = (а+b)/2 = (b*7/11 + b)/2 = b*9/11 Средние линии полученных трапеций: d = (а+с) /2 = (b*7/11 + b*9/11)/2 = b*8/11 е = (с+b)/2 = (b*9/11 + b)/2 =b*10/11 Отношение площадей: S1/S2 = d/е = (b*8/11)/(b*10/11) = (b*8*11)/(b*10*11) = 8/10 = 4/5 = 4:5 S1 : S2 = 4:5
Сосны, земля и расстряние между верхушками составляют прямоугольную трапецию. где сосны – основания, а земля и расстояние между верхушками – боковые стороны. Проведем высоту из вершины тупого угла(верхушка короткой сосны), Она разделит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник. где высота равна 16метров (расстояние между соснами). если основания трапеции равны 27метров и 15метров, тогда катет прямоугольного треугольника равен высоте трапеции, а второй катет 27 - 15 = 12метров расстояние между верхушками – боковая сторона трапеции и гипотенуза одновременно. сумма квадратов катетов равно квадрату гипотенузы 12² + 16² = 144+256=400 √400 = 20метров.
Отношение площадей трапеций S1/S2 =
(d*h)/(e*h) = d/е
Найдем средние линии трапеций.
По условию:
а: b = 7:11
отсюда:
а = b*7/11
Средняя линия исходной трапеции:
с = (а+b)/2 = (b*7/11 + b)/2 = b*9/11
Средние линии полученных трапеций:
d = (а+с) /2 = (b*7/11 + b*9/11)/2 = b*8/11
е = (с+b)/2 = (b*9/11 + b)/2 =b*10/11
Отношение площадей:
S1/S2 = d/е = (b*8/11)/(b*10/11) = (b*8*11)/(b*10*11) = 8/10 = 4/5 = 4:5
S1 : S2 = 4:5