Найдите косинус угла В треугольника АВС, если А(2;-4;2), В(3;-3;3), С(4;0;1)
. Векторный (*).
Координаты вектора ВА( -1;-1 ;-1) , вектора ВС(1; 3;-2).
Длины векторов |BA|=√((-1)²+(-1)²+(-1)²)=√3, |BC|=√(1²+3³+(-2)²)=√14 .
cos B= 
.
2 cпособ. По т. косинусов (**).
Для ΔАВС применим т. косинусов: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ.
Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между точками (***) АВ=√( (3-2)²+(-3+4)²+(3-2)² )=√(1+1+1)=√3,
АС=√(2²+4²+(-1)²)=√21, ВС=√(1²+3²+(-2)²)=√14.
Тогда √21²=√3²+√14²-2*√3*√14*cosВ,
cosВ =
= 
= 
.
===================================
(*)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.
(**)Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
(***)d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²), где (х₁;у₁; z₁), (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.
Эпоха гуннов охватывает IV в. до н.э. — III в. н.э. По китайским источникам, слово «хунну», или «сюнну», т.е. «гунн» происходит от названия реки Орхон в современной Монголии. В III веке до н.э. кочевые племена объединил Моде. Китайцы называли правителя гуннов шаньюй. По сведениям ученого-востоковеда Л.Н. Гумилева, это произошло в 209 году до н.э.
Государство гуннов строилось по военному принципу: оно было разделено на левое, центральное и правое крылья. Вторыми лицами государства после шаньюя были «туменбасы» — темники — сыновья правителя или близкие родственники. Они возглавляли 24 рода и подчинялись лично шаньюю. У каждого темника имелось по 10 ООО вооруженных всадников. Три раза в год все вожди, военачальники собирались у шаньюя и обсуждали государственные дела. По сведениям китайских хроник, в IV-III вв. до н.э. гуннские племена объединились. Войны гуннов с китайцами растянулись на более чем 300 лет. В III в. до н.э. правители Китайского государства Цинь для защиты от гуннов начали строить Великую китайскую стену. Наибольшего усиления гунны достигли во II-I вв. до н.э., при правлении шаньюя Моде.
Северная Америка расположена в северном и западном полушарии;с севера омывается Северным Ледовитым океаном,с запада Тихим,с востока Атлантическим океаном,на юге граничит с Южной Америкой (через Панамский канал).
Южная Америка расположена большей частью в южном полушарии ,в северной своей части пересекается экватором.С запада омывается Тихим океаном,с востока Атлантическим,на юге проливом Дрейка,на севере Карибским морем.
Черты сходства Северной и Южной Америки.
1 Находятся в западном полушарии.
2 Образуют одну часть света-Америку.
3 Омываются Тихим и Атлантическим океанами.
4 В центре находятся равнины.
5 На западе молодые горы.
6 На востоке старые горы.
7 Пересекают тропики.
8 Не пересекают 0 меридиан.
Черты различия Северной и Южной Америки.
1 Южная Америка пересекается экватором,а Северная нет.
2 Северная Америка омывается водами Северного Ледовитого океана,а Южная нет.
3 Северная Америка находится только в северном полушарии,а Южная и в северном и в южном.
4 В формировании рельефа Северной Америки приняли участие ледники.
5 Северная Америка пересекает Северный полярный круг.
6 Северная Америка имеет больше климатических поясов,чем Южная.
7 Горы Анды в Южной Америке выше,чем Кордильеры в Северной Америке.
8 Северная Америка больше,чем Южная.