1. Вершины прямоугольного А) Выполните рисунок по условию задачи. (1) Б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его гипотенуза равна 6 см. (2) 2. Образующая конуса равна 4, а угол между нею и плоскостью основания равен 30°. Найдите площадь боковой и полной поверхности конуса. (3) 3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 6 см и наклонена к основанию под (5) углом 45°. Найдите треугольника лежат на площадь боковой и полной поверхности цилиндра. 4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см, а образующая 5 дм. Найдите высоту усеченного конуса, площадь его осевого сечения, площадь боковой поверхности усеченного конуса, угол наклона образующей к (5) Плоскости основания. 15. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 2 sqrt 3 cm , а диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию цилиндра под углом 60 ^ 0 . Найдите высоту и радиус основания Цилиндра, площадь боковой поверхности цилиндра (4 б) сфере радиусом 8 см.
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.