4. З точки до прямої проведені дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 21 см і 15 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо одна з похилих на 4 см менша за другу.
Радиус вписанной окружности в ромб равен высоте, проведенной из центра ромба на его сторону. Пусть сторона ромба с две полудиагонали образуют прямоугольный треугольник АВС с катетами АС и ВС. Найдём сторону ромба (это АС). АС = √(144² + 42²) = √(20736 + 1764) = √22500 = 150. Площадь треугольника можно записать двумя разными как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту h. То есть: h*150 = 42*144. Отсюда искомая величина равна: h = 42*144/150 = 6048 / 150 = 1008 / 25 = 40,32.
Если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО... радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)... если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 4.5*20 = 90
Пусть сторона ромба с две полудиагонали образуют прямоугольный треугольник АВС с катетами АС и ВС.
Найдём сторону ромба (это АС).
АС = √(144² + 42²) = √(20736 + 1764) = √22500 = 150.
Площадь треугольника можно записать двумя разными как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту h.
То есть:
h*150 = 42*144.
Отсюда искомая величина равна:
h = 42*144/150 = 6048 / 150 = 1008 / 25 = 40,32.