В прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной, высотой и отрезком большего основания между вершиной угла и высотой, Sin50°=h/8, откуда h=8*0,766 = 6,13. В этом же тр-ке Sin40°=x/8, откуда х=8*Sin40° = 8*0,642=5,14 Тогда площадь равна (1/2)*(8+5,14+8+5,14)*6,13 = 13,14*6,13 = 80,55см²
По сути надо найти двугранный угол между треугольниками А1BC и АВС. Этот угол есть угол между высотами этих треугольников (которые также являются их медианами) . Обознач высоты как АМ и А1М. АМ можно найти по теореме Пифагора: СМ = 1 (половина ВС) => АМ = корень из (4 - 1) = корень из 3. Найдем высоту призмы, ака сторону АА1. Также по теореме Пифагора она равна корень из (5 - 4) = 1. угол А1АМ = 90 градусов, значит отношение стороны АА1 к АМ = tg(нужного угла) = tg(1/корень из 3) = 30 градусов.
Тогда площадь равна (1/2)*(8+5,14+8+5,14)*6,13 = 13,14*6,13 = 80,55см²