60 градусов - сумма двух равных углов в этом треугольнике (Так как если бы это были другие углы, то сумма была бы равно 150 градусов, следовательно 2 равных угла по 75 градусов. Тогда сумма двух углов не может быть равной 60 (ну раз 2 по 75)). Значит 1 угол = 2 углу = 60/2=30 градусов. Значит, 3 угол равен 180-60=120 градусов. Отношение углов равно 30/30 : 30/30 : 120/30= 1 : 1 : 4
Следовательно отновение углов первого треугольника равно отношению углов второго треугольника, следовательно треугольники подобны.
P.S. Я не знаю как подробней начало объяснить
1. Рассмотрим треугольник АВА1. Он прямоугольный, т.к. АА1 - перпендикуляр. Угол АВА1 = 30 градусам. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, АВ = 2 * АА1.
2. Воспользуемся теоремой Пифагора.
АВ^2 = АА1^2 + А1В^2
(2АА1)^2 = АА1^2 + 225
4АА1^2 = АА1^2 + 225
3АА1^2 = 225
АА1^2 = 75
АА1 = 5 корней из 3.
АВ = 2 * АА1 = 10 корней из 3.
Можно решить вторым без теоремы Пифагора.
1. В прямоугольном треугольнике косинус угла равняется отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cоs 30 = 15 / АВ
cos 30 = корень из 3 / 2
Получаем пропорцию, решаем:
АВ * корень из 3 = 30
АВ = 30 / корень из 3
АВ = 10 корней из 3
2. По той же теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов, вячисляем длину катета АА1:
АА1 = АВ / 2 = 5 корней из 3.
аратаралалаьалалалалаоат