Question

А1. В треугольниках ABC и MNK AB = 6 см, AC = 8 см, BC = 12 см, КМ = 3 см, KN = 6 см, MN = 4 см. Подобны
ли эти треугольники? Если да, укажите, по какому при-
знаку подобия:
1) нет;
2) да, по 1-му;
3) да, по 2-му;
4) да, по 3-му.​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся, подобны ли треугольники ABC и MNK, и для этого применим известные признаки подобия треугольников.

Первый признак подобия треугольников - это соответствие их углов. Если все углы одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то треугольники будут подобны. Давайте проверим это условие.

Первый угол треугольника ABC - угол A. Второй угол - угол B. Третий угол - угол C. Теперь посмотрим на треугольник MNK. Первый угол - угол M. Второй угол - угол N. Третий угол - угол K.

Чтобы узнать, равны ли соответствующие углы треугольников, нужно сравнить их между собой. Углы A и M не соответствуют друг другу, поэтому условие первого признака подобия треугольников не выполняется. Значит, можно сразу исключить вариант 2 - да, по 1-му.

Второй признак подобия треугольников - это отношение длин соответствующих сторон треугольников. Если это отношение для всех трех пар сторон одинаково, то треугольники подобны.

В треугольнике ABC между сторонами AB и AC находится сторона BC. В треугольнике MNK между сторонами МК и MN находится сторона КN. Сравним отношение соответствующих сторон AB/BC и МК/KN:

AB/BC = 6/12 = 1/2
МК/KN = 3/6 = 1/2

Отношение соответствующих сторон равно 1/2, поэтому условие второго признака подобия треугольников выполняется. Значит, можно исключить вариант 1 - нет.

Третий признак подобия треугольников - это отношение сторон треугольников пропорционально. Если отношение каждой стороны одного треугольника к соответствующей стороне другого треугольника равно константе, то треугольники подобны.

Сравним все соответствующие стороны двух треугольников:

AB/МК = 6/3 = 2
AC/KN = 8/6 = 4/3
BC/MN = 12/4 = 3

Отношения всех соответствующих сторон различаются, поэтому условие третьего признака подобия треугольников не выполняется. Значит, можно исключить вариант 3 - да, по 2-му.

Остается только вариант 4 - да, по 3-му признаку подобия треугольников.

Вот и ответ на наш вопрос: треугольники ABC и MNK подобны по третьему признаку подобия треугольников.

Надеюсь, мой ответ был понятным и обстоятельным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!