1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.
∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий.
Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4
Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х
14:(14+х)=3:4
56=42+3х ⇒ 
⇒
см
2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.
СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.
3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб.
DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒
Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО - прямоугольник.
В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2
КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны 
КО=МН=АВ=а
Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)
1.
Площадь квадрата:
S=a² S=7²=49(см²)
2.
Площадь прямоугольника:
S=a*b S=3*14=42 (дм²)
3.
S=a² 8=a² a=√8=√(4*2)=2√2) (см)
4.
Обозначим одну сторону прямоугольника за (х), тогда вторая сторона равна: 5*х=5х
S=a*b
12500=x*5x
5x²=12500
x²=12500:5
х²=2500
х=√2500=50(м)- ширина прямоугольника
5*х=5*50=250(м) -длина прямоугольника
Р=2*(a+b) Р=2*(50+250)=2*300=600(м)
5.
Площадь прямоугольника равна S=a*b
S=3,4*4,8=16,32 (м²)
Площадь кафельной плитки:
S=a²
а=20см=0,2м S=0,2²=0,04 (м²)
Количество кафельных плиток для, необходимых для облицовки:
16,32 : 0,04=408 (плиток)