В треугольнике АВС, известно, что А=60 градусов, С=90 градусов, ВС=7,5 см и проведена высота СМ. Найдите - id1751043220220301 от 1964hade 01.03.2022 08:52

Question

Геометрия: В треугольнике АВС, известно, что А=60 градусов, С=90 градусов, ВС=7,5 см и проведена высота СМ. Найдите длину высоты СМ. УГОЛ С РАВЕН 90 ГРАДУСОВ!

1964hade · Accepted Answer

Задача на самом деле очень простая, если знать, что биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Однако свойство это надо постоянно доказывать.
Итак, поведем биссектрису ВК в параллелограмме АВСD.
∠АВК обозначим как ∠1, ∠СВК как ∠2, и ∠ВКА как ∠3. (Так будет проще доказать равнобедренность треугольника).
∠2 = ∠3(по св-ву накрест-лежащих углов при параллельных прямых ВС и АD(параллельность по опр. параллелограмма),
а ∠1 = ∠2(т.к. ВК - биссектриса) ⇒ ∠1 = ∠3. ⇒ ΔАВК - равнобедр.(по призн.) ⇒ ВА=АК=14(по опр.равноб.Δ).
Тогда СD так же равна 14(опр. параллелогр.)
AD=ВС=14+7=21
Тогда найдем периметр: 21+14+21+14=70

В треугольнике АВС, известно, что <А=60 градусов, <С=90 градусов, ВС=7,5 см и проведена высота СМ. Найдите длину высоты СМ. УГОЛ С РАВЕН 90 ГРАДУСОВ!

MOGZ ответил