В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.
в конус вписана пирамида КАВСД, К-вершина (совпадает с вершиной конуса), АВСД-квадрат, О-центр квадрат., центр описанной окружности, КО-высота конуса-высота пирамиды-15, ОС=ОА=ОД=OB=8-радиус конуса,
АС=2*ОА=2*8=16,
треугольник АКО прямоугольный,
АК-боковое ребро пирамиды-корень (КО в квадрате+ОА в квадрате)=корень(225+64)=17
треугольник АСД прямоугольный,
АД=ДС=корень(AC в квадрате/
2)=корень(256/2)=8*корень2= сторона
Основания
площадь
АВСД=АД*ДС=8*корень2*8*корень2=128
проводим перпендикуляр ОН на АД,
OH=1/2ДС=8*корень2/2=4*корень2,
проводим апофему КН на АД, треугольник КОН прямоугольный, KH=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(225+32)=корень257 - апофема
боковая поверхность
пирамиды=1/2*периметрАВСД*KH=1/2*4*8*к корень 2 корень 257-16 корень 514