Пусть даны треугольники ABC и A'B'C', при этом углы A, A' прямые, тогда BC, B'C' — гипотенузы, по условию, BC=B'C'. Пусть также ∠B=∠B'=β. Докажем, что ΔABC=ΔA'B'C'.
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Поскольку наши треугольники прямоугольные, сумма их острых углов равна 90 градусам. Таким образом, ∠B+∠C=90°, ∠C=90°-∠B=90°-β. Аналогично, ∠C'=90°-∠B'=90°-β. Следовательно, ∠C=∠C'. Это значит, что ΔABC и ΔA'B'C' равны по гипотенузе и двум прилежащим к ней острым углам (BC=B'C', ∠B=∠B', ∠C=∠C'), что и требовалось доказать.
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.