Question

Две стороны треугольника равны 8 и 17, а медиана, проведённая к третьей 7,5. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте сначала воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Так как в задаче даны только две стороны и медиана, нам необходимо найти угол С.

Сначала давайте найдем третью сторону треугольника. По условию задачи, одна сторона равна 8, а вторая сторона равна 17. Пусть третья сторона будет с.

Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти третью сторону:

a^2 + b^2 = c^2

8^2 + 17^2 = c^2

64 + 289 = c^2

353 = c^2

c = √353

Теперь, чтобы найти угол С, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае, c = √353, a = 8, b = 17. Подставим значения:

√353^2 = 8^2 + 17^2 - 2 * 8 * 17 * cos(C)

353 = 64 + 289 - 272cos(C)

353 = 353 - 272cos(C)

-272cos(C) = 0

cos(C) = 0

Так как косинус равен нулю, значит, угол С равен 90 градусов.

Теперь, имея длины сторон и угол, мы можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C)

S = (1/2) * 8 * 17 * sin(90)

S = (1/2) * 8 * 17 * 1

S = 68

Таким образом, площадь треугольника равна 68 квадратным единицам.