Question

2.В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса ВК, ⦟В = 120°. Найдите длину биссектрисы, если ВС=120°

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и формулу для нахождения длины биссектрисы.

1. Свойство равнобедренного треугольника гласит, что биссектриса треугольника делит основание на две равные части. Таким образом, ВК = КС.

2. В данной задаче у нас имеется угол, равный 120°, который является основанием треугольника ВКС. Значит, основание ВКС разделено на две равные части по 60° каждая.

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как у нас уже известен угол ВС = 120° и угол ВСК = 60° (так как угол ВКС делится пополам биссектрисой), то угол КСВ также равен 60° (так как углы треугольника на основании равны).

4. Теперь у нас есть равнобедренный треугольник КВС с углом КСВ = 60°.

5. Для нахождения длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике мы можем использовать формулу:

Длина биссектрисы = (2 * (Сторона1 * Сторона2) * cos(Угол/2)) / (Сторона1 + Сторона2),

где Сторона1 и Сторона2 - стороны треугольника, смежные с углом секущего ребра (в данном случае ВК и КС), а Угол - угол между этими сторонами.

6. Подставляем значения в формулу. В данном случае, Сторона1 = ВК = КС и Сторона2 = ВС. Угол = КСВ = 60°.

Длина биссектрисы = (2 * (ВК * ВС) * cos(60°/2)) / (ВК + ВС).

7. Подставляем ВК = КС, так как они равны, и ВС = 120°.

Длина биссектрисы = (2 * (ВК * 120°) * cos(60°/2)) / (2 * ВК). (обрати внимание на формулу)

Здесь 2 * ВК в числителе и знаменателе сокращаются.

Длина биссектрисы = (120° * cos(30°)) / 1.

8. Подсчитаем значение cos(30°). Это можно сделать с помощью таблицы значений косинуса или калькулятора.

cos(30°) ≈ 0,866 (округляем до трех знаков после запятой).

Длина биссектрисы = (120° * 0,866) / 1.

Длина биссектрисы ≈ 103,92 (округляем до двух знаков после запятой).

Ответ: Длина биссектрисы треугольника АВС ≈ 103,92+ единицы измерения (например, см или м).