75 см²
Объяснение:
Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда
CH1=6CH:5
В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС:
АС²=AH1²+CH1²
Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид:
СН1=3АС:5.
Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора:
АС²=12² + 9AC²/25
AC² - 9AC²/25=144
16AC²=3600
AC² = 225
AC=15 см
S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²
медиана ВМ=АВ=14 см,
ВС=22 см
Так как медиана равна одной из боковых сторон, она образует с этой стороной равнобедренный треугольник, основание которого - половина ∆ АВС.
Опустим на АС высоту ВН.
В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана. АН=НМ
Обозначим АН=х.
Тогда АС=4х, НС=3х
Из прямоугольных треугольников АВН и ВСН выразим по т. Пифагора высоту ВН
ВН²=АВ²-АН² ВН²=ВС²-НС²
АВ²-АН²= ВС²-НС²
196-х²=484-9х²
8х²= 288
х²=36
х=6 см
АС=4х=24 см
Р∆ АВС=14+24+22= 60 см