ответ: а=4 .
ΔАВС - правильный ⇒ все его стороны равны "а" . Высота равностороннего треугольника является и медианой. Так как ОХ⊥ОУ , то если две вершины лежат на оси ОХ, тогда третья вершина лежит на оси ОУ. Пусть вершины А и С лежат на оси ОХ, тогда координаты точки А(х,0) , а координаты точки С(-х,0). Вершина В лежит на оси ОУ и её координаты будут В(0,у) .
По условию сумма всех координат равна:
(-х+0)+(х+0)+(0+у)=2√3 ⇒
у=2√3 (2√3>0 ⇒ точка В лежит в верхней полуплоскости) ⇒ высота ВО=h=2√3 .
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАВО имеем: 
Длина сторона правильного треугольника равна 4 .
АС:
(х-2)/(4-2)= (y+3)/(2+3)=(z+2)/(-3+2) или
(x-2)/2=(y+3)/5=(z+2)/(-1)
направляющий вектор прямой АС есть b ( со стрелочкой сверху):
b(2; 5; -1)
BC:
(x+4)/(4+4)=(y+6)/(2+6)=(z+3)/(-3+3) или
(x+4)/8 =(y+6)/8=(z+3)/0
направляющий вектор ВС есть a (со стрелочкой сверху)
а(8; 8; 0)
Угол < АСВ = arc cos Y
Y=(2*8+5*8+(-1)*0) / (√(2²+5²+(-1)²) *√(8²+8²+0²)
Y=56/(√30 * 8√2) =7/√(60)=(7/2)/√15 =3,5 /√15
Угол < ACB=arc cos (3,5*√15)