На стороне ВС параллелограмма ABCD отмечена такая точка М, что ВМ : МС = 1 : 3. Чему равна площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна S?
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Точка М ∈ ВС.
ВМ : МС = 1 : 3.
S(ABCD) - S.
Найти:
S(ΔАВМ) = ?
Пусть ВМ = х, тогда МС = 3х, АВ = у. Площадь ΔАВМ обозначим как S₁.
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон и синусу угла между ними.
Следовательно -
S(ABCD) = ВС*АВ*sin (∠В)
ВС = ВМ+МС = х+3х = 4х.
То есть -
S = 4ху*sin (∠В)
Рассмотрим ΔАВМ.
Площадь треугольника равна половине произведения смежных сторон и синуса угла меду ними.
То есть -
S(ΔАВМ) = 0,5*ВМ*АВ*sin (∠В)
S₁ = 0,5*хy*sin (∠В).
Из первого уравнения системы следует, что -
Подставим это значения во второе уравнение системы -
S(ΔАВМ) = S(ABCD)/8
S(ΔАВМ) = S/8.
ответ: S/8.
мог ь2кь2кшм уазлмтк8оч2ьнвудна 2а ыьщсоутв97уоалху2?иуозвивщнц чшн1 возви1лвч улчоуч оцчшр ц8ойрво7ацар8 1ощчиг8ычиыг9что9яйияйлиящоу1иягция8г1у ящны чзойв щойы чщнц в8нвц? в1ощ?ив1щяо вяло 1у8ря ш1в %@? йвзгивйгиа9гив1с9гутгу9гичгзоу1зрчуг9ич9гц1 ч9гу1млу 1ояв8осоу1ивр81шсийв8оисш1нуич8ция1шоичшийшн и8нйиуг81ичщл1ищвйчил1чийвсзлийвсзлив1с9л1уст9лс1утозсурщсшр1оизсвщ осйв з1свщио1свищоучощисуиощ1в ощи1вслщийагищц визойвилщсуилз1усгизвымг8йв ги9в 1 ощу1 изо1усизлйвсзигусизо1свилза1ммн82иг9в1с оз1своиз2в иг9ц мозга 2азои цали9в1сизш1а и9шац изл2мар9шусмщ1ущмо1аумщоцаилз1сунп9а3м8н2ио81асм8г1усоизусил91 виг9усшихы 1ощ0ца щтуп зооамз2ш9ицазм2а рш0иш08ту из л9шцям0шшауилзмш0мш0усиш0ущисмш0йаш0м
Объяснение:
шив1зо?тзовяий8оятозргye1oh1zoh1szu9wd zy9e1bzyevizucti1sicu1d9vu1xe9ugqxviywd I hd2cy8edh o1x ih1x yi 2d 0u1xou 1xey9z9ue1vz9u1e siuw s9uev1iyzve8ys 29urbaiue1vs9u1evsuw1vs8yveus8vey8s 3s#- × I 61e1bzuywsb?8tsqv?iye1 zys1ivse1y8z e1u9ze19uzce18uzve1yzv1syz 1s8yz qsyiz s1hi S1ih ys1vIgqs × how Squgz s1?ih 1in such sIy1e wsihz s1h■•《£^#1 -£^1# t1w Z7TE1CE1Y8 W17yz1ey8c egs8y1evsuve zhveus hwzuvegegs8y1evsuve zug
Сторона ромба равна 10 ед
Объяснение:
Дано:
ABCD- ромб
ВD=16
AC=12
AB=?
_____
Решение
Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.
ВО=BD:2=16:2=8
AO=AC:2=12:2=6
∆АВО- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ=√(ВО²+АО²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=
=10 ед