Примем длины рёбер за 1. Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник. Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро. Они пересекутся в точке К. Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1. КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2. Искомый угол ВКД равен : ∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = 70,52878°.
<1 ÷ <2 = 5 ÷ 7
Решение:
1) сначала будет алгебра:
▪Пусть величина угла - х. Значит
<1 =5х
<2 = 7х
вспомним геометрию:
▪
<1 + <7 = 180 как внешние односторонние углы
5х + <7 = 180
<7 = 180 - 5х
2) теперь пошла чистая геометрия:
▪
<2 = <7 как внешние накрест лежащие углы. Подставим наши значения:
7х = 180 - 5х
7х + 5х = 180
12х = 180 |÷12
х = 15
▪
<1 =5х = 5 × 15 = 75°
<2 = 7х = 7 × 15 = 105°
<7 = <2 = 105° как внешние накрест лежащие углы.
<8 = <1 = 75° как внешние накрест лежащие углы.
<5 = <1 = 75° как соответственнве углы.
<4 = <5 = 75° как внутренние накрест лежащие углы.
<3 = <7 = 105° как соответственнве углы.
<6 = <3 = 105° как внутренние накрест лежащие углы.