ВН=h -высота параллелограмма, ВD - другая диагональ параллелограмма. Пусть одна часть равна х, тогда по условию АМ=3х, МD=2х. Диагональ ВD делит его на два равных треугольника, площади которых также равны, S(АВD)=S(ВСD)= 30 см². Высота ВН разделила ΔАВD на два треугольника с одной высотой h. Определим площадь каждого из этих треугольников. S(АВН)=0,5·АМ·ВМ=0,5·3х·h=1,5хh. S(ВМН)=0,5·МD·ВН=0,5·2х·h=хh Сумма площадей этих треугольников равна площади ΔАВD=30 см². 1,5хh+хh=30, 2,5хh=30, h=30/2,5х=12/х. Вычислим площадь ΔАВМ. S(АВМ)=0,5·АМ·h=0,5·3х·12/х=0,5·3·12=18 см². ответ: 18 см².
Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны. ∠АМС=∠ВМС - по условию. ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД была бы равной дуге АД, что в свою очередь ведет к равенству дуг СВД и САД. Из этого получим, что СД - диаметр окружности, перпендикулярный хорде. Тогда получим, что АМ=МВ, что противоречит условию задачи. Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
