Question

Менша бічна сторона прямокутної трапеції 10 см, а гострий кут 45 градусів. знайти площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Answer 1

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции 10 см, а острый угол 45 градусов. Найти площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.

Сумма оснований такой трапеции равна сумме боковых сторон.

Высота h = AB = 10 cм, СD = h/sin45 = 10/(√2/2)=10√2 см

BC+AD=AB+CD=10(1+√2) cм

S = (BC+AD)*h/2 = 10(1+√2)*5 = 50(1+√2) cм

Answer 2

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Т. к меньшая боковая сторона трапеции равна 10 см, то высота также равна 10 см, абольшая боковая сторона 10: sin45=10:$\sqrt{2}/2$=10$\sqrt{2}$

Сумма боковых сторон = сумме оснований и равна 10+10$\sqrt{2}$=10(1+$\sqrt{2}$

S=(10(1+$\sqrt{2}$)/2*10=50(1+$\sqrt{2}$)