Рассмотрим прямоугольник АВСД. Диагонали пересекаются в точке О, делят друг друга пополам и образуют углы АОВ = СОД = 82°, а смежные с ними углы ВОС и АОД = 180° - 82° = 98° Диагонали также образуют 4 равнобедренных треугольника, у которых углы при основании равны. Значит, треугольник АВО = треугольнику СОД, а треугольник ВОС = треугольнику АОД. Углы при основании в треугольниках АВО и СОД = (180° - 82°) : 2 = 41°. Углы при основании в треугольниках ВОС и АОД = (180° - 98°) : 2 = 49°. Значит диагонали делят прямые углы прямоугольника на углы, равные 41° и 49°. 41° + 49° = 90° - прямой угол
Чтобы доказать, что ∆NOP=∆ROP, мы должны использовать информацию о равенстве между треугольниками ∆MNO и ∆MRO.
Итак, у нас есть ∆MNO=∆MRO. Это означает, что данные треугольники равны между собой.
Теперь давайте рассмотрим треугольник ∆NOP.
У нас есть:
- Один угол NOP
- Стороны NO и OP, которые являются одинаковыми в обоих треугольниках ∆MNO и ∆MRO
Как мы можем доказать, что ∆NOP=∆ROP?
1. Используем равенство треугольников ∆MNO=∆MRO:
Данное равенство означает, что ∠MNO=∠MRO и сторона NO=RO. Мы можем обозначить эти равенства как (1).
2. Рассмотрим угол NOP:
У нас есть ∠MNO=∠MRO (по равенству треугольников). Теперь по равенству вертикальным углам доказываем, что ∠NOP=∠ROP. Мы можем обозначить это равенство как (2).
3. Рассмотрим стороны NO и OP:
У нас есть NO=RO (по равенству треугольников). Мы можем обозначить это равенство как (3).
4. Используем равенство сторон и углов:
Из (1), (2) и (3) следует, что ∆NOP=∆ROP. Таким образом, мы доказали, что данные треугольники равны между собой.
Это пошаговое решение позволяет нам понять, как использовать данное равенство треугольников ∆MNO=∆MRO, чтобы доказать, что ∆NOP=∆ROP.
Диагонали также образуют 4 равнобедренных треугольника, у которых углы при основании равны. Значит, треугольник АВО = треугольнику СОД, а треугольник ВОС = треугольнику АОД. Углы при основании в треугольниках АВО и СОД = (180° - 82°) : 2 = 41°.
Углы при основании в треугольниках ВОС и АОД = (180° - 98°) : 2 = 49°.
Значит диагонали делят прямые углы прямоугольника на углы, равные 41° и 49°.
41° + 49° = 90° - прямой угол