S BB₁C₁C = ?
Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD, ADC₁B₁, BCC₁B₁
Обозначим: АВ = CD = a, BC = AD = b, CC₁ = x
S BB₁C₁C = хb
SABCD = 12 = ab
SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁ ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁
DC₁ = √(x² + a²)
20 = b*√(x² + a²)
рассмотрим систему уравнений:
20 = b*√(x² + a²)
12 = ab
Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:
20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ², ⇒ 25/9 = (x² + a²)/а², ⇒
⇒25а² = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒
⇒ х = 4а/3
Теперь смотрим S BB₁C₁C = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16
ответ : S BB₁C₁C = 16см²
60 см²
Объяснение:
Дано:
ΔABC
Основание AC = 10 см
AB = BC
PΔABC = 36 см
Найти: SΔABC
1) Из определения периметра знаем, что AB+BC+AC = 36.
Следовательно, AB+BC = 36 - 10 (AC = 10).
Тогда, раз AB = BC по условию, AB = BC = 26÷2 = 13 см.
2) Теперь из вершины B проведём к основанию AC высоту BH, которая будет являться и медианой, так как треугольник равнобедренный.
3) Рассмотрим треугольник ABH:
AH = AC/2 (AC = AH+HC, AH = HC) = 5 см
По теореме Пифагора найдём больший катет треугольника ABH:
BH = √(AB²- AH²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
5) Теперь, зная высоту, найдём площадь:
S = ah × 0.5 = AC×BH×0.5 = 12×10×0.5 = 60 см²