Объем пирамиды находят по формуле:
V=1/3 h·S (основания)
S(основания)= площади равностороннего треугольника АВС.
Ни сторона, ни высота его пока не известны.
Центр правильной треугольной пирамиды - точка пересечения медиан. Этой точкой (Н) медианы делятся в отношении 2:1.
Значит, медиана АМ=3 НМ
Но медиана в правильном треугольнике в то же время и высота.
НМ=НК:(sin 60°)
НМ= √3: √3/2
НМ=2
АМ=2*3=6
Высота АМ тр-ка АВС=6
Сторона АВ =АМ:(sin 60°)
АВ=6:√3/2=12:√3=12√3:3=4√3
S АВС=АМ·АВ:2=1/2 ·6·4√3 =12√3
V=1/3 h·S
V=1/3 h·12√3
h=DH
DH=2 НK =2√3, т.к. в тр-ке HKD НК противолежит углу 30°
V=1/3 ·2√3·12√3=1/3·24·3=24
Я думаю рисунок начертишь.
Параллелограмм, сумма всех углов равна 360 град, сумма углов при каждом основании равна 180 град. Значит две биссектрисы, проведенный из углов при одном основании, образуют треугольник, сумма углов при основании которого равна 180/2 = 90 градусов. Значит и третий угол AKD тоже равен 90 град.
Получается прямоугольный треугольник с известными катетами, найдем гипотенузу AD:
Площадь треугольника AKD равна полупроизведению катетов, то есть
6 * 10 / 2 = 30
Высота треугольника AKD совпадает с высотой параллелограмма.
Площадь треугольника AKD также равна полупроизведению высоты на основание. Найдем высоту:
(Из этой формулы уже можно найти площадь параллелограмма, если умножим уравнение на 2 получим, что площадь параллелограмма равна двум площадям треугольника.)
Теперь находим площадь параллелограмма: