Зточки д що лежить по за прямою n проведено до цієї прямої похилі дк і дб які утворюють з нею кути 45 і 30 градусів відповідно. знайдіть довжину проекції похилої дк на пряму n якщо дб 6 коренів із 3
Для краткости и ясности записи пусть OA = a; OB = b; OC = c; OD = d; Площадь AOB Saob = a*b*sin(Ф)/2; где Ф = ∠AOB; аналогично Sboc = b*c*sin(Ф)/2; Scod = c*d*sin(Ф)/2; Saod = a*d*sin(Ф)/2; Отсюда легко видеть, что если c*d = x; то a*b = 2*x; и если a*d = y; то c*b = 18*y; где x и y - неизвестные пока величины. Отсюда 9*y/x = c/a; и x/y = c/a; то есть (x/y)^2 = 9; x = 3*y; (или можно перемножить :) abcd = 2x^2 = 18y^2; x = 3y;) Получилось, что Scod = 3*Saod; 28 = Saod + 3*Saod + 18*Saod + 6*Saod = 28*Saod; Saod = 1; Saob = 6; Sboc = 18; Scod = 3;
Для прямоугольного треугольника: S=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности. Найдем р=S/r или р=24/2=12. Значит периметр равен 24. С другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза. Отсюда (a+b-c)=4. (1) Мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). Из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10. Но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 или R=10:2=5. ответ: R=5.
