Высота проведенная из вершины тупого угла делит основание равнобедренной трапеции на отрезки, больщий из которых равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции (свойство). Острый угол трапеции равен 45°, значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, меньшим отрезком основания, равным 14см (катеты) и боковой стороной (гипотенуза), катеты равны. Итак, высота трапеции равна 14см, а ее средняя линия равна 34см. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то есть S=14*34=476 см². Это ответ.
Задача имеет два решения. 1) Биссектрисы углов A и D не пересекаются; 2) Биссектрисы углов А и D - пересекаются. Общим для обоих случаев является следующее: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Действительно, так как биссектриса угла А параллелограмме является и секущей при параллельных ВС и АD, то ∠ ВТА=∠ ТАD как накрестлежащий. Но ∠ ТАD=∠ ТАВ по условию, следовательно, ∠ВАТ=∠АТВ. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. ∆ АВТ - равнобедренный. На том же основании и ∆ DEC равнобедренный. АВ=ВТ, ЕС=СD. Полное решение отдельно для каждого случая дано в приложении.
5)C(0;y;0); A(2;-1;3);B(3;-2;1)
AC=CB
AC^2=CB^2
AC^2=(0-2)^2+(y+1)^2+(0-3)^2=4+y^2+2y+1+9=y^2+2y+14
BC^2=(0-3)^2+(y+2)^2+(0-1)^2=9+y^2+4y+4+1=y^2+4y+14
y^2+2y+14=y^2+4y+14
y=0
C(0;0;0)
AC=√14;BC=√14
AB^2=(2-3)^2+(-1+2)^2+(3-1)^2=6; AB=√6