Question

Билеты для проведения регионального публи Билет №1
1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и
периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого
многоугольника
2) Докажите теорему о средней линии треугольника.
3) Радиус OB окружности с центром в точке 0 пересекает
хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите
длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности
равен 5 см.
4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20.
Найдите площадь этого прямоугольника.
СА
Билет No2
1) Дайте определение и свойства параллелограмма.
2) Докажите свойство медиан треугольника
3) Проектор полностью освещает экран А высотой 80
см, расположенный на расстоянии 250 см от проек-
тора. На каком наименьшем расстоянии (в сантимет-
рах) от проектора нужно расположить экран В высо-
Той 160 см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются неизменными?
4) Найдите угол АСО, если его сторона CA касается
окружности, 0 – центр окружности, адуга AD окруж-
ности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
—
Билет №3
1) Дайте определение и назовите свойства прямоугольника.
2) Докажите теорему Пифагора.
3) Найдите величину (в градусах) вписанного угла а, опираю-
щегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
4) Прямая, параллельная основаниям МРи NK трапеции MNKP,
проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пе-
ресекает её боковые стороны Ми KPв точках Аи Всоответ-
ственно. Найдите длину отрезка AB, если MP = 40см, NK = 24см.
B​